Mencari Titik Pusat Massa pada Benda Pejal (Part 1)



Mencari Titik Pusat Massa pada Benda Pejal

(Part 1)

Hai semuanya, selamat datang di blog aku. Jadi aku bakal bahas tentang step by step mencari pusat massa benda pejal. Nah, jadi aku buat blog ini buat temen-temen yang penasaran tentang gimana sih kok bisa posisi pusat massa suatu benda rumusnya segitu. Tulisan ini juga terinspirasi dari temen-temenku yang ngafalin posisi pusat massa benda pejal. Untuk problem fisika kayak gini,sebaiknya jangan dihafal tapi diingat konsepnya dan penurunannya. Nah, penasaran kan? Silahkan disimak ya guys.     
 



Kita semua tahu bahwa bentuk-bentuk di atas adalah bentuk yang sering kita jumpai. Nah, Bagaimana jika bentuk tersebut merupakan benda pejal dimana terdapat cincin, silinder pejal, dan segitiga yang pejal.

Kita dapat menyimpulkan bahwa benda-benda di atas dapat dicari pusat massanya dengan menggunakan kesimetrisan dan teknik penggambaran yang sesuai. Tapi, bagaimana jika bentuk yang kita temui adalah bentuk yang kurang awam: seperti bentuk setengah lingkaran, seperempat lingkaran, setengah silinder, dan lain sebagainya. Tentu saja diperlukan hitungan matematis dan pemisalan partikel kecil di dalamnya.

Kali ini, aku bakal bahas tentang bagaimana kita menentukan letak pusat massa yang pastinya berada pada koordinat (x,y,z) step by step
  • .      Gunakan pemisalan partikel dengan posisi sembarang pada bentuk yang kita temui. Ambil saja contoh cincin setengah lingkaran

Sumber : http://fisikarama.blogspot.com//

Kita akan menggunakan pemisalan partikel kecil yaitu dm=λ dl. Dimana λ adalah massa per satuan panjang.
Kenapa sih harus massa per satuan panjang? Karena pada dasarnya keseluruhan bentuk yang kita ambil hanya memiliki 1 dimensi yaitu panjang.
  •      Gunakan pemisalan sudut kecil ( d𝚹 ) dan sudut posisi  𝚹
Sumber : Pribadi

Kenapa sih harus menggunakan pemisalan sudut kecil dan sudut posisi? Karena posisi yang kita tinjau adalah posisi sembarang dan bukan merupakan posisi yang istimewa serta kita akan menggunakan partisi kecil dari benda sehingga harus menggunakan sudut Θ yang kecil yaitu d𝚹.

Setelah menggunakan pemisalan maka kita dapat
  


Kita anggap saja massa cincin adalah M maka



  • Tentukanlah terhadap sumbu mana akan ditentukan posisi pusat massanya, serta tentukan posisi partisi kecil terhadap sumbu tersebut.
Langkah ini adalah langkah yang cukup penting karena pada suatu partikel tentunya memiliki posisi yang berada pada sumbu (x,y,z)

Pada kasus ini saya akan mencari posisi pusat massa terhadap sumbu y.
  • .      Gunakan persamaan pusat massa




Exercise
  1. Tentukanlah posisi pusat massa silinder pejal dengan massa M dan jari-jari R terhadap sumbu y
  2. Tentukanlah posisi pusat massa  cincin dengan jari-jari luar R2 dan jari-jari dalam R1 bermassa total M terhadap sumbu y
Answer


  1.        Gambar terlebih dahulu dan tentukan partisi kecil dari benda
sumber : pribadi

Partisi kecil dari benda tersebut dapat diumpamakan seperti persegi panjang karena terdapat varibel r dan 𝚹 yang berubah-ubah. Dengan menggunakan pemodelan massa partisi maka kita dapatkan ;

lamda disini adalah massa per satuan luas yang kita miliki.

Tentukan posisi pusat massa benda terhadap sumbu y
Gunakan persamaan pusat massa 

Sekarang karena kita menemukan 2 variabel yang berubah-ubah yaitu 𝚹 dan r maka kita harus menggunakan integral lipat dalam menentukannya;


2. Pada problem kedua kita hanya akan mengganti batas-batas dari integral r dan mengubah nilai λ (massa persatuan luas)






Nah, itu dia sedikit penjelasan yang bisa aku kasi buat kalian jadi di bagian ini aku hanya bahas yang 2 dimensi (x,y). Mungkin lagi seminggu aku bakal update lagi dengan part 2 tentang menentukan pusat massa bola. Bagian kedua bakal ada penggunaan integral lipat dan koodinat bola (x,y,z)

 see you guys :)





Komentar

Posting Komentar